Варіант 2 1. Розв'язати нерівність: -2x≥18 2. Розв'яжіть систему нерівностей: 3. Розв'яжіть подвійну нерівність -1≤2x-3<5. 4. Розв'яжіть систему нерівностей: 5. Розв'яжіть нерівність: 5(1-4x)+2x≥-1-2(3-x) 6. Розв'яжіть нерівність (2x-2)\(29-4x) ≤0 7. Знайдіть область визначення функції: y = \sqrt{13-2x} - \frac{1}{\sqrt{4x+6}} 8. Розв'яжіть систему нерівностей:

Розв'язуємо завдання з математики: 1. Розв'язати нерівність: $$-2x \ge 18$$ Розділимо обидві частини нерівності на -2. Оскільки ділимо на від'ємне число, знак нерівності змінюється: $$x \le \frac{18}{-2}$$ $$x \le -9$$ 2. Розв'язати систему нерівностей: $$\begin{cases} x \ge 5 \\ x > -2 \end{cases}$$ Оскільки обидві нерівності повинні виконуватися одночасно, розв'язком є $$x \ge 5$$. 3. Розв'язати подвійну нерівність $$-1 \le 2x - 3 < 5$$ Додамо 3 до всіх частин нерівності: $$-1 + 3 \le 2x - 3 + 3 < 5 + 3$$ $$2 \le 2x < 8$$ Поділимо всі частини на 2: $$\frac{2}{2} \le \frac{2x}{2} < \frac{8}{2}$$ $$1 \le x < 4$$ 4. Розв'язати систему нерівностей: $$\begin{cases} 3x - 4 > 2x \\ 5 - 3x > 1 \end{cases}$$ Розв'яжемо кожну нерівність окремо: Перша нерівність: $$3x - 4 > 2x$$ $$3x - 2x > 4$$ $$x > 4$$ Друга нерівність: $$5 - 3x > 1$$ $$-3x > 1 - 5$$ $$-3x > -4$$ $$x < \frac{-4}{-3}$$ $$x < \frac{4}{3}$$ Отже, маємо систему: $$\begin{cases} x > 4 \\ x < \frac{4}{3} \end{cases}$$ Ця система не має розв'язків, оскільки не існує чисел, які одночасно більші за 4 і менші за $$\frac{4}{3}$$. 5. Розв'язати нерівність: $$5(1 - 4x) + 2x \ge -1 - 2(3 - x)$$. Розкриємо дужки: $$5 - 20x + 2x \ge -1 - 6 + 2x$$ $$5 - 18x \ge -7 + 2x$$ Перенесемо доданки з $$x$$ в одну сторону, а числа - в іншу: $$-18x - 2x \ge -7 - 5$$ $$-20x \ge -12$$ Поділимо обидві частини на -20, змінюючи знак нерівності: $$x \le \frac{-12}{-20}$$ $$x \le \frac{3}{5}$$ 6. Розв'язати нерівність: $$\frac{2x-2}{29-4x} \le 0$$ Знайдемо нулі чисельника: $$2x - 2 = 0$$ $$2x = 2$$ $$x = 1$$ Знайдемо нулі знаменника: $$29 - 4x = 0$$ $$4x = 29$$ $$x = \frac{29}{4} = 7.25$$ Розв'яжемо методом інтервалів. На числовій прямій відмітимо точки 1 та 7.25. * $$x < 1$$, наприклад $$x = 0$$, тоді $$\frac{2(0)-2}{29-4(0)} = \frac{-2}{29} < 0$$ (розв'язок) * $$1 < x < 7.25$$, наприклад $$x = 2$$, тоді $$\frac{2(2)-2}{29-4(2)} = \frac{2}{21} > 0$$ (не розв'язок) * $$x > 7.25$$, наприклад $$x = 8$$, тоді $$\frac{2(8)-2}{29-4(8)} = \frac{14}{-3} < 0$$ (розв'язок) В точці $$x = 1$$ нерівність виконується, а в точці $$x = 7.25$$ знаменник дорівнює нулю, тому ця точка не входить у розв'язок. Отже, розв'язок: $$x \in (-\infty; 1] \cup (7.25; +\infty)$$. 7. Знайти область визначення функції: $$y = \sqrt{13-2x} - \frac{1}{\sqrt{4x+6}}$$ Для існування квадратного кореня необхідно, щоб підкореневий вираз був невід'ємним. Для дробу необхідно, щоб знаменник не дорівнював нулю. Отже, маємо систему: $$\begin{cases} 13 - 2x \ge 0 \\ 4x + 6 > 0 \end{cases}$$ Розв'яжемо кожну нерівність: $$13 - 2x \ge 0$$ $$-2x \ge -13$$ $$x \le \frac{13}{2}$$ $$4x + 6 > 0$$ $$4x > -6$$ $$x > -\frac{6}{4}$$ $$x > -\frac{3}{2}$$ Отже, маємо систему: $$\begin{cases} x \le \frac{13}{2} \\ x > -\frac{3}{2} \end{cases}$$ Розв'язок: $$x \in \left(-\frac{3}{2}; \frac{13}{2}\right]$$. 8. Розв'язати систему нерівностей: Система нерівностей відсутня. Будь ласка, уточніть умову.