Вариант 3. 1. Постройте таблицу истинности для следующего логического выражения: (A& B)v(B & C) 2. Установить, равносильны ли два высказывания: AVB И A & B 3. Упростить логические выражения: a) ((XY) & X)) v ((XVY) & X) 6) (AvB)& (Av B)v A & B

Решение: Вариант 3. 1. Построим таблицу истинности для логического выражения $$(A \land B) \lor (B \land C)$$. | A | B | C | A ∧ B | B ∧ C | (A ∧ B) ∨ (B ∧ C) | |---|---|---|-------|-------|-----------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2. Установим, равносильны ли два высказывания $$A \lor B$$ и $$A \land B$$. Для этого построим таблицу истинности для обоих выражений. | A | B | A ∨ B | A ∧ B | |---|---|-------|-------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | Высказывания $$A \lor B$$ и $$A \land B$$ не равносильны, так как их значения истинности не совпадают для всех возможных значений A и B. 3. Упростить логические выражения: a) $$((\overline{X} \lor \overline{Y}) \land \overline{X}) \lor ((\overline{X} \lor \overline{Y}) \land \overline{X})$$ Упростим выражение, используя законы логики: $$ ((\overline{X} \lor \overline{Y}) \land \overline{X}) \lor ((\overline{X} \lor \overline{Y}) \land \overline{X}) = (\overline{X} \land (\overline{X} \lor \overline{Y})) \lor (\overline{X} \land (\overline{X} \lor \overline{Y}))$$ $$=(\overline{X} \land (\overline{X} \lor \overline{Y}))$$ $$= \overline{X}$$ Ответ: $$\overline{X}$$ б) $$(A \lor \overline{B}) \land ((A \lor \overline{B}) \lor A \land B)$$ Упростим выражение, используя законы логики: $$(A \lor \overline{B}) \land ((A \lor \overline{B}) \lor A \land B) = (A \lor \overline{B})$$ Ответ: $$A \lor \overline{B}$$