Вариант 1

1. Постройте график функции y=x-5.

а) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 3]:

График функции y=x-5 – это прямая линия. Чтобы построить график, достаточно двух точек. Например:

• x=0, y=0-5=-5
• x=3, y=3-5=-2

На отрезке [0; 3]:

• Наибольшее значение: y = -2 (при x=3)
• Наименьшее значение: y = -5 (при x=0)

б) Значение аргумента, при которых y=0:

Чтобы найти значение аргумента, при котором y=0, нужно решить уравнение: x - 5 = 0

x = 5

2. Разложите на множители: 4x³y - xy³

4x³y - xy³ = xy(4x² - y²) = xy(2x - y)(2x + y)

3. Решите уравнение: (x+4)² - (x+1)(x-2) = 2x - 3

(x+4)² - (x+1)(x-2) = 2x - 3

x² + 8x + 16 - (x² - 2x + x - 2) = 2x - 3

x² + 8x + 16 - x² + x + 2 = 2x - 3

9x + 18 = 2x - 3

7x = -21

x = -3

4. Решите систему уравнений:

{3x + 8y = 16; 2x - 4y = -36}

Умножим второе уравнение на 2: {3x + 8y = 16; 4x - 8y = -72}

Сложим оба уравнения: 7x = -56

x = -8

Подставим x = -8 в первое уравнение: 3(-8) + 8y = 16

-24 + 8y = 16

8y = 40

y = 5

Решение: x = -8, y = 5

5. Сократить дробь:

а) 30p⁷q⁹t / 24p⁷q⁸t³

Сокращаем числитель и знаменатель на общие множители: 30/24 = 5/4, p⁷/p⁷ = 1, q⁹/q⁸ = q, t/t³ = 1/t²

Получаем: 5q / 4t²

б) (20mn - 4m²) / (m² - 10mn + 25n²)

(20mn - 4m²) / (m² - 10mn + 25n²) = 4m(5n - m) / (m - 5n)² = -4m(m - 5n) / (m - 5n)² = -4m / (m - 5n) = 4m / (5n - m)