Вариант 1 1. Постройте графи функции у=2х2-5x+3. Укажите (с его помощью, если нужно): а) координаты точек пересечения графика функции с осями координат; б) ось симметрии графика; в) наименьшее значение функции; г) значениях, при которых функция принимает зна- чения, большие 0; д) промежутки возрастания и убывания функции. 2*. График функции у=-0,5 (x-1)(х - а) проходит через точку А(2; 1). а) Найдите число а. б) Постройте график данной функции. Вариант 2 1. Постройте график функции у = - 0,5х2 + 3x + 8. Укажи- те (с его помощью, если нужно): а) координаты точек пересечения графика функции с осями координат; б) ось симметрии графика; в) наименьшее значение функции; г) значения х, при которых функция принимает зна- чения, большие 0; д) промежутки возрастания и убывания функции. 2*. График функции у = 2(x+1)(x-а) проходит через точ- ку А(-2; 6). а) Найдите число а. б) Постройте график данной функции.

Рассмотрим Вариант 1.

1. Дана функция $$y = 2x^2 - 5x + 3$$.

а) Координаты точек пересечения графика функции с осями координат:

1. С осью Oy: x = 0, тогда $$y = 2(0)^2 - 5(0) + 3 = 3$$. Точка (0; 3).
2. С осью Ox: y = 0, тогда $$2x^2 - 5x + 3 = 0$$.
   Найдем дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 cdot 2 cdot 3 = 25 - 24 = 1$$.
   Корни: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 cdot 2} = \frac{6}{4} = 1,5$$, $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$$. Точки (1,5; 0) и (1; 0).

б) Ось симметрии графика:

Ось симметрии проходит через вершину параболы. Найдем x-координату вершины: $$x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{5}{2 cdot 2} = 1,25$$.
Уравнение оси симметрии: $$x = 1,25$$.

в) Наименьшее значение функции:

Найдем y-координату вершины: $$y_в = 2(1,25)^2 - 5(1,25) + 3 = 2 \cdot 1,5625 - 6,25 + 3 = 3,125 - 6,25 + 3 = -0,125$$.
Наименьшее значение функции: $$y = -0,125$$.

г) Значения x, при которых функция принимает значения, большие 0:

Функция больше 0 при $$x < 1$$ и $$x > 1,5$$.

д) Промежутки возрастания и убывания функции:

Функция убывает на промежутке $$(-\infty; 1,25]$$, возрастает на промежутке $$[1,25; +\infty)$$.

2*. Дана функция $$y = -0,5(x - 1)(x - a)$$, проходит через точку A(2; 1).

а) Найдите число a:

Подставим координаты точки A в уравнение функции: $$1 = -0,5(2 - 1)(2 - a)$$.
$$1 = -0,5(1)(2 - a)$$.
$$1 = -1 + 0,5a$$.
$$2 = 0,5a$$.
$$a = 4$$.

б) Постройте график данной функции:

Функция имеет вид: $$y = -0,5(x - 1)(x - 4)$$.
Раскроем скобки: $$y = -0,5(x^2 - 4x - x + 4) = -0,5(x^2 - 5x + 4) = -0,5x^2 + 2,5x - 2$$.