Вариант 2 1. Ответить на вопросы теста (каждый вопрос – 1 балл) 1. График нечетной функции симметричен относительнс а) оси Ох 6) оси Оу в) начала координат г) прямой у = х 2. Если для всех х из области определения функции f(x) выполняется равенство f(x-T) = f(x) = f(x+T), то функци: f(x) является: а) периодической б) четной в) нечетной г) ограниченной 3. Если для всех х из области определения функции f(x) выполняется равенство f(-x) = f(x), то функция f(x) является: а) периодической б) четной в) нечетной г) ограниченной 4. Если для всех х1 и х2 из области определения функц f(x), таких, что x1 > х2, выполняется равенство f(x1)< f(x2), то функция f(х) является: а) возрастающей б) убывающей в) ограниченной сверху г) ограниченной снизу 5. Если для всех х из области определения функции f(> выполняется равенство f(x)≤С, то функция f(х) являетс а) возрастающей б) убывающей в) ограниченной сверху г) ограниченной снизу 6. График функции у = f(x) + в получается из графика функции f(x) сдвигом: а) вправо на в б) влево на в в) вверх на в г) вниз на в Вариант 2 ІІ часть 1. Найдите область определения функции: 5x б) √x + 1 a) y = x² + 2;6) 2x2(x-3) 2. Найдите функцию обратную данной функции у=5: 3. Вычислите: f(-2), если f(x)=x²-5. 4. Постройте график функции f, если известн свойства: а) область определения функции [-8; 5], б) множество значений функции [-2; 5]; в) точки пересечения с Оx: x₁=1; x2=5 пересечения с Оy: y=2,5; г) f(x)>0 на интервале хє[-8;1], f(x)<0 на интервал χε [1;5]; д) функция возрастает на интервалах хє(-5;-1)U(3;5), функция убывает на интервалах χε (-8;-5)U(-1;3); е) точка максимума fmax=3 при х=-1; точки мини fmin=1 при х=-5; fmm=-2 при х=3 ж) дополнительные точки графика f(-8)=5 и f(5)=0

1. График нечетной функции симметричен относительно в) начала координат
2. Если для всех x из области определения функции f(x) выполняется равенство f(x-T) = f(x) = f(x+T), то функция f(x) является: а) периодической
3. Если для всех x из области определения функции f(x) выполняется равенство f(-x) = f(x), то функция f(x) является: б) четной
4. Если для всех x1 и x2 из области определения функции f(x), таких, что x1 > x2, выполняется равенство f(x1) < f(x2), то функция f(x) является: б) убывающей
5. Если для всех x из области определения функции f(x) выполняется равенство f(x)≤C, то функция f(x) является: в) ограниченной сверху
6. График функции y = f(x) + b получается из графика функции f(x) сдвигом: в) вверх на b

ІІ часть

1. Найдите область определения функции:
• а) $$y = \frac{5x}{x^2 + 2}$$. Область определения: $$x \in (-\infty;+\infty)$$, так как знаменатель не обращается в нуль.
• б) $$y = \frac{\sqrt{x + 1}}{2x^2(x-3)}$$. Область определения:
  • $$x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -1$$
  • $$2x^2(x-3)
    eq 0 \Rightarrow x
    eq 0, x
    eq 3$$
  Итоговая область определения: $$x \in [-1;0) \cup (0;3) \cup (3;+\infty)$$.
2. Найдите функцию обратную данной функции y=5: $$y = x^3 - 5$$. Заменим $$y$$ на $$x$$ и наоборот: $$x = y^3 - 5$$. Выразим $$y$$: $$y^3 = x + 5 \Rightarrow y = \sqrt[3]{x+5}$$.
3. Вычислите: f(-2), если f(x)=x²-5: $$f(-2) = (-2)^2 - 5 = 4 - 5 = -1$$.
4. Постройте график функции f, если известны свойства:

а) область определения функции [-8; 5],

б) множество значений функции [-2; 5];

в) точки пересечения с Оx: x₁=1; x2=5, пересечения с Оy: y=2,5;

г) f(x)>0 на интервале хє[-8;1], f(x)<0 на интервале хє [1;5];

д) функция возрастает на интервалах хє(-5;-1)U(3;5), функция убывает на интервалах хє (-8;-5)U(-1;3);

е) точка максимума fmax=3 при х=-1; точки минимума fmin=1 при х=-5; fmin=-2 при х=3

ж) дополнительные точки графика f(-8)=5 и f(5)=0