Решение задач

№1. Найдите значение выражения:

1) (-0,76-0,44):2$$\frac{2}{3}$$

Сначала выполним действие в скобках:

$$(-0,76 - 0,44) = -1,20 = -1,2$$

Теперь выполним деление:

$$-1,2 : 2\frac{2}{3} = -1,2 : \frac{8}{3} = -1,2 \cdot \frac{3}{8} = -\frac{1,2 \cdot 3}{8} = -\frac{3,6}{8} = -0,45$$

Ответ: -0,45

2) (3$$\frac{5}{14}$$-2$$\frac{3}{4}$$)$$\cdot$$(-3$$\frac{5}{17}$$)

Сначала выполним действие в скобках:

$$3\frac{5}{14} - 2\frac{3}{4} = \frac{47}{14} - \frac{11}{4} = \frac{47 \cdot 2}{14 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{94}{28} - \frac{77}{28} = \frac{17}{28}$$

Теперь выполним умножение:

$$\frac{17}{28} \cdot (-3\frac{5}{17}) = \frac{17}{28} \cdot (-\frac{56}{17}) = -\frac{17 \cdot 56}{28 \cdot 17} = -\frac{56}{28} = -2$$

Ответ: -2

№2. Вычислите:

1) (-2)$$^4$$+3$$^3$$

(-2)$$^4$$ = 16

3$$^3$$ = 27

16 + 27 = 43

Ответ: 43

2) (-9)$$^2$$+(-1)$$^7$$

(-9)$$^2$$ = 81

(-1)$$^7$$ = -1

81 + (-1) = 80

Ответ: 80

3) 5$$\cdot$$(-$$\frac{2}{5}$$)$$^3$$

$$5 \cdot (-\frac{2}{5})^3 = 5 \cdot (-\frac{8}{125}) = -\frac{5 \cdot 8}{125} = -\frac{40}{125} = -\frac{8}{25} = -0,32$$

Ответ: -0,32

№3. Не выполняя вычислений, сравните:

1) (-2,8)$$^4$$ и 0

Так как степень четная, то (-2,8)$$^4$$ > 0

Ответ: (-2,8)$$^4$$ > 0

2) (-8,9)$$^5$$ и 0

Так как степень нечетная, то (-8,9)$$^5$$ < 0

Ответ: (-8,9)$$^5$$ < 0

3) (-17)$$^3$$ и (-5)$$^2$$

(-17)$$^3$$ < 0, так как степень нечетная.

(-5)$$^2$$ > 0, так как степень четная.

Ответ: (-17)$$^3$$ < (-5)$$^2$$

4) -5$$^6$$ и (-5)$$^5$$

-5$$^6$$ < 0, так как минус не в скобках, а значит относится ко всему выражению. (-5)$$^5$$ < 0, так как степень нечетная.

Сравним 5$$^6$$ и 5$$^5$$

5$$^6$$ > 5$$^5$$, значит -5$$^6$$ < (-5)$$^5$$

Ответ: -5$$^6$$ < (-5)$$^5$$

№4. По итогам тестирования по математике 12 учеников получили оценку «5», что составляет 40% всех учеников. Сколько всего учеников в классе?

Пусть x - количество всех учеников в классе. Тогда:

$$0,4x = 12$$ $$x = \frac{12}{0,4} = \frac{120}{4} = 30$$

Ответ: 30 учеников всего в классе.

№5. Для ремонта класса нужно 18 дней, если работают 4 маляра. Сколько маляров нужно, чтобы справиться с этой работой за 12 дней?

Пусть x - количество маляров, необходимых для выполнения работы за 12 дней. Составим пропорцию:

$$\frac{18}{12} = \frac{x}{4}$$ $$x = \frac{18 \cdot 4}{12} = \frac{72}{12} = 6$$

Ответ: 6 маляров нужно, чтобы справиться с работой за 12 дней.

№6. Для приготовления 4 порций салата потребуется 50г майонеза. Сколько майонеза потребуется для приготовления 10 порций салата?

Пусть x - количество майонеза, необходимого для приготовления 10 порций салата. Составим пропорцию:

$$\frac{4}{10} = \frac{50}{x}$$ $$x = \frac{10 \cdot 50}{4} = \frac{500}{4} = 125$$

Ответ: 125 г майонеза потребуется для приготовления 10 порций салата.