Вариант 2 1) Найдите ОДЗ алгебраической дроби 5 α) 3+x y-4 6) y²-1 2) При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю? x+3 7x-x2 α) x-3 6) 49-x2

Предмет: Математика/Алгебра 1) Найдите ОДЗ алгебраической дроби ОДЗ (область допустимых значений) алгебраической дроби — это все значения переменной, при которых знаменатель дроби не равен нулю. а) $$\frac{5}{3+x}$$ Знаменатель: $$3 + x$$ Чтобы найти ОДЗ, надо решить уравнение: $$3 + x
eq 0$$, то есть $$x
eq -3$$ б) $$\frac{y-4}{y^2-1}$$ Знаменатель: $$y^2 - 1$$ Чтобы найти ОДЗ, надо решить уравнение: $$y^2 - 1
eq 0$$ Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов: $$(y - 1)(y + 1)
eq 0$$ Значит, $$y - 1
eq 0$$ и $$y + 1
eq 0$$ Следовательно, $$y
eq 1$$ и $$y
eq -1$$ 2) При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю? Алгебраическая дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. а) $$\frac{x+3}{x-3}$$ Числитель: $$x + 3$$ Чтобы найти значения x, при которых дробь равна нулю, надо решить уравнение: $$x + 3 = 0$$, то есть $$x = -3$$ Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при этом значении: $$x - 3 = -3 - 3 = -6
eq 0$$ Значит, при $$x = -3$$ дробь равна нулю. б) $$\frac{7x-x^2}{49-x^2}$$ Числитель: $$7x - x^2$$ Чтобы найти значения x, при которых дробь равна нулю, надо решить уравнение: $$7x - x^2 = 0$$ Вынесем x за скобки: $$x(7 - x) = 0$$ Значит, $$x = 0$$ или $$7 - x = 0$$, то есть $$x = 7$$ Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при этих значениях: При $$x = 0$$: $$49 - x^2 = 49 - 0^2 = 49
eq 0$$ При $$x = 7$$: $$49 - x^2 = 49 - 7^2 = 49 - 49 = 0$$ Значит, $$x = 7$$ не подходит, так как знаменатель обращается в нуль. Следовательно, при $$x = 0$$ дробь равна нулю.