Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 2 1. Изобразите на координатной прямой числовой промежуток, заданный неравенством: a) x < 5,4; б) -6≤x≤11; в) -1$$\frac{1}{4}$$≤ x ≤ -0,3; г) х ≥ 1,8. 2. Функция задана формулой у = -2x + 7. Определите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 6; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно -9; 3) проходит ли график функции через точку А (-4; 15). 3. Постройте график функции у = 3x - 2. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 2; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно -5. 4. В одной и той же системе координат постройте графики функций: y=1-2x; y = $$\frac{2}{7}$$x; y = -3. 5. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y= - 10x - 9 и у = – 24х + 19.
Ответ:
Вот решение заданий варианта 2:
1. Изобразите на координатной прямой числовой промежуток, заданный неравенством:
a) x < 5,4;
2. Функция задана формулой у = -2x + 7. Определите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 6; Чтобы найти значение функции, подставим значение аргумента x = 6 в формулу функции: $$y = -2 \cdot 6 + 7 = -12 + 7 = -5$$ Ответ: -5 2) значение аргумента, при котором значение функции равно -9; Чтобы найти значение аргумента, приравняем значение функции к -9 и решим уравнение: $$-2x + 7 = -9$$ $$-2x = -9 - 7$$ $$-2x = -16$$ $$x = \frac{-16}{-2} = 8$$ Ответ: 8 3) проходит ли график функции через точку А (-4; 15). Чтобы проверить, проходит ли график функции через точку A, подставим координаты точки в формулу функции: $$15 = -2 \cdot (-4) + 7$$ $$15 = 8 + 7$$ $$15 = 15$$ Так как равенство выполняется, график функции проходит через точку A. Ответ: да, проходит.
3. Постройте график функции у = 3x - 2. Пользуясь графиком, найдите: Чтобы построить график функции, нужно найти две точки, через которые он проходит. Например: Если x = 0, то y = 3 \cdot 0 - 2 = -2. Первая точка (0; -2). Если x = 1, то y = 3 \cdot 1 - 2 = 1. Вторая точка (1; 1). К сожалению, я не могу построить график. 1) значение функции, если значение аргумента равно 2; На графике находим точку с координатой x = 2, поднимаемся до пересечения с графиком и смотрим значение y. Или подставим значение аргумента x = 2 в формулу функции: $$y = 3 \cdot 2 - 2 = 6 - 2 = 4$$ Ответ: 4 2) значение аргумента, при котором значение функции равно -5. На графике находим точку с координатой y = -5, двигаемся до пересечения с графиком и смотрим значение x. Или приравняем значение функции к -5 и решим уравнение: $$3x - 2 = -5$$ $$3x = -5 + 2$$ $$3x = -3$$ $$x = \frac{-3}{3} = -1$$ Ответ: -1
4. В одной и той же системе координат постройте графики функций: y=1-2x; y = $$\frac{2}{7}$$x; y = -3. К сожалению, я не могу построить графики. Графиком функции y=1-2x является прямая. Чтобы построить график, нужно найти две точки, через которые он проходит. Например: Если x = 0, то y = 1 - 2 \cdot 0 = 1. Первая точка (0; 1). Если x = 1, то y = 1 - 2 \cdot 1 = -1. Вторая точка (1; -1). Графиком функции y = $$\frac{2}{7}$$x является прямая. Чтобы построить график, нужно найти две точки, через которые он проходит. Например: Если x = 0, то y = $$\frac{2}{7}$$ \cdot 0 = 0. Первая точка (0; 0). Если x = 7, то y = $$\frac{2}{7}$$ \cdot 7 = 2. Вторая точка (7; 2). Графиком функции y = -3 является горизонтальная прямая, проходящая через точку (0; -3).
5. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y= - 10x - 9 и у = – 24х + 19. Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, нужно решить систему уравнений: $$\begin{cases} y = -10x - 9 \\ y = -24x + 19 \end{cases}$$ Приравняем правые части уравнений: $$-10x - 9 = -24x + 19$$ $$-10x + 24x = 19 + 9$$ $$14x = 28$$ $$x = \frac{28}{14} = 2$$ Теперь подставим значение x в любое из уравнений, чтобы найти y: $$y = -10 \cdot 2 - 9 = -20 - 9 = -29$$ Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций (2; -29). Ответ: (2; -29)
------------------------------------)---->
5.4
На координатной прямой изображен числовой луч, начинающийся от минус бесконечности и идущий до 5.4, не включая это значение. Значение 5.4 обозначено выколотой точкой.
б) -6 ≤ x ≤ 11;
-------[----------------------------]---->
-6 11
На координатной прямой изображен отрезок, начинающийся в точке -6 и заканчивающийся в точке 11, включая оба этих значения. Значения -6 и 11 обозначены закрашенными точками.
в) -1$$\frac{1}{4}$$ ≤ x ≤ -0,3;---[----------------------------]--------> -1.25 -0.3
На координатной прямой изображен отрезок, начинающийся в точке -1.25 и заканчивающийся в точке -0.3, включая оба этих значения. Значения -1.25 и -0.3 обозначены закрашенными точками.
г) x ≥ 1,8.
-------[------------------------------------>
1.8
На координатной прямой изображен числовой луч, начинающийся от 1.8, включая это значение, и идущий до плюс бесконечности. Значение 1.8 обозначено закрашенной точкой.
2. Функция задана формулой у = -2x + 7. Определите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 6; Чтобы найти значение функции, подставим значение аргумента x = 6 в формулу функции: $$y = -2 \cdot 6 + 7 = -12 + 7 = -5$$ Ответ: -5 2) значение аргумента, при котором значение функции равно -9; Чтобы найти значение аргумента, приравняем значение функции к -9 и решим уравнение: $$-2x + 7 = -9$$ $$-2x = -9 - 7$$ $$-2x = -16$$ $$x = \frac{-16}{-2} = 8$$ Ответ: 8 3) проходит ли график функции через точку А (-4; 15). Чтобы проверить, проходит ли график функции через точку A, подставим координаты точки в формулу функции: $$15 = -2 \cdot (-4) + 7$$ $$15 = 8 + 7$$ $$15 = 15$$ Так как равенство выполняется, график функции проходит через точку A. Ответ: да, проходит.
3. Постройте график функции у = 3x - 2. Пользуясь графиком, найдите: Чтобы построить график функции, нужно найти две точки, через которые он проходит. Например: Если x = 0, то y = 3 \cdot 0 - 2 = -2. Первая точка (0; -2). Если x = 1, то y = 3 \cdot 1 - 2 = 1. Вторая точка (1; 1). К сожалению, я не могу построить график. 1) значение функции, если значение аргумента равно 2; На графике находим точку с координатой x = 2, поднимаемся до пересечения с графиком и смотрим значение y. Или подставим значение аргумента x = 2 в формулу функции: $$y = 3 \cdot 2 - 2 = 6 - 2 = 4$$ Ответ: 4 2) значение аргумента, при котором значение функции равно -5. На графике находим точку с координатой y = -5, двигаемся до пересечения с графиком и смотрим значение x. Или приравняем значение функции к -5 и решим уравнение: $$3x - 2 = -5$$ $$3x = -5 + 2$$ $$3x = -3$$ $$x = \frac{-3}{3} = -1$$ Ответ: -1
4. В одной и той же системе координат постройте графики функций: y=1-2x; y = $$\frac{2}{7}$$x; y = -3. К сожалению, я не могу построить графики. Графиком функции y=1-2x является прямая. Чтобы построить график, нужно найти две точки, через которые он проходит. Например: Если x = 0, то y = 1 - 2 \cdot 0 = 1. Первая точка (0; 1). Если x = 1, то y = 1 - 2 \cdot 1 = -1. Вторая точка (1; -1). Графиком функции y = $$\frac{2}{7}$$x является прямая. Чтобы построить график, нужно найти две точки, через которые он проходит. Например: Если x = 0, то y = $$\frac{2}{7}$$ \cdot 0 = 0. Первая точка (0; 0). Если x = 7, то y = $$\frac{2}{7}$$ \cdot 7 = 2. Вторая точка (7; 2). Графиком функции y = -3 является горизонтальная прямая, проходящая через точку (0; -3).
5. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y= - 10x - 9 и у = – 24х + 19. Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, нужно решить систему уравнений: $$\begin{cases} y = -10x - 9 \\ y = -24x + 19 \end{cases}$$ Приравняем правые части уравнений: $$-10x - 9 = -24x + 19$$ $$-10x + 24x = 19 + 9$$ $$14x = 28$$ $$x = \frac{28}{14} = 2$$ Теперь подставим значение x в любое из уравнений, чтобы найти y: $$y = -10 \cdot 2 - 9 = -20 - 9 = -29$$ Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций (2; -29). Ответ: (2; -29)
Похожие
