Вариант 2. №1. Решите неравенство: -x² + 4x + 5≥0 №2. Найдите значение выражения: 1. α6. a19: a22 при а = 3.

Решение неравенства: $$-x^2 + 4x + 5 \ge 0$$ Умножим обе части неравенства на -1, меняя знак неравенства: $$x^2 - 4x - 5 \le 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 4x - 5 = 0$$. По теореме Виета, сумма корней равна 4, а произведение равно -5. Следовательно, корни: $$x_1 = -1$$ и $$x_2 = 5$$. Теперь решим неравенство методом интервалов. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале. + - + ----(-1)-----(5)-----> x Интервалы: $$(-\infty, -1), (-1, 5), (5, +\infty)$$. На интервале $$(-\infty, -1)$$ выбираем $$x = -2$$. Тогда $$(-2)^2 - 4(-2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 > 0$$. На интервале $$(-1, 5)$$ выбираем $$x = 0$$. Тогда $$0^2 - 4(0) - 5 = -5 < 0$$. На интервале $$(5, +\infty)$$ выбираем $$x = 6$$. Тогда $$6^2 - 4(6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 > 0$$. Так как нам нужно решить неравенство $$x^2 - 4x - 5 \le 0$$, выбираем интервал, где выражение меньше или равно нулю. Интервал $$[-1, 5]$$. Ответ на первый вопрос: Ответ: $$x \in [-1, 5]$$ 2. Найдите значение выражения: 1. $$a^6 \cdot a^{19} : a^{22}$$ при $$a = 3$$. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$a^6 \cdot a^{19} : a^{22} = a^{6+19} : a^{22} = a^{25} : a^{22} = a^{25-22} = a^3$$ Теперь подставим значение $$a = 3$$: $$a^3 = 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$$ Ответ: 27