Вариант 2

1. Вычислите:

a) $$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{196} + 1.5 \cdot \sqrt{0.36} = \frac{1}{2} \cdot 14 + 1.5 \cdot 0.6 = 7 + 0.9 = 7.9$$

б) $$1.5 - 7 \cdot \sqrt{\frac{25}{49}} = 1.5 - 7 \cdot \frac{5}{7} = 1.5 - 5 = -3.5$$

в) $$(2 \cdot \sqrt{1.5})^2 = 4 \cdot 1.5 = 6$$

2. Найдите значение выражения:

a) $$\sqrt{0.36 \cdot 25} = \sqrt{0.36} \cdot \sqrt{25} = 0.6 \cdot 5 = 3$$

б) $$\sqrt{8 \cdot 18} = \sqrt{2^3 \cdot 2 \cdot 3^2} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2} = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$$

в) $$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{9} = 3$$

г) $$\sqrt{2^4 \cdot 5^2} = \sqrt{(2^2)^2 \cdot 5^2} = 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20$$

3. Решите уравнение:

a) $$x^2 = 0.64$$

$$x = \pm \sqrt{0.64} = \pm 0.8$$

б) $$x^2 = 17$$

$$x = \pm \sqrt{17}$$

4. Упростите выражение:

a) $$y^3 \cdot \sqrt[3]{4y^2}$$, где $$y \ge 0$$

$$y^3 \cdot (4y^2)^{\frac{1}{3}} = y^3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} \cdot y^{\frac{2}{3}} = y^{3 + \frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{4} = y^{\frac{11}{3}} \cdot \sqrt[3]{4} = y^{\frac{9}{3} + \frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{4} = y^3 \cdot y^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{4} = y^3 \cdot \sqrt[3]{y^2} \cdot \sqrt[3]{4} = y^3 \cdot \sqrt[3]{4y^2}$$

б) $$7a \cdot \sqrt{\frac{16}{a^2}}$$, где $$a < 0$$

$$7a \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{a^2}} = 7a \cdot \frac{4}{|a|} = 7a \cdot \frac{4}{-a} = -28$$

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число $$\sqrt{38}$$.

$$\sqrt{38} \approx 6.164$$

Две последовательные десятичные дроби: 6.1 и 6.2

6. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение $$\frac{2}{\sqrt{x - 5}}$$?

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение больше 0, т.е.

$$x - 5 > 0$$

$$x > 5$$

Ответ: x > 5