Вариант 2 • 1. Сократите дробь: a) \frac{39x^3y}{26x^2y^2}; б) \frac{5y}{y^2-2y}; в) \frac{3a-3b}{a^2-b^2}. • 2. Представьте в виде дроби: a) \frac{3-2a}{2a} - \frac{1-a^2}{a^2}; б) \frac{1}{3x+y} - \frac{1}{3x-y}; в) \frac{4-3b}{b^2-2b} + \frac{3}{b-2}. • 3. Найдите значение выражения x=-8, y=0,1. 4. Упростите выражение 5. При каких целых значениях b является целым числом значение выражения \frac{(b-2)^2+8b+1}{b}?

Вариант 2

1. Сократите дробь:

a) $$\frac{39x^3y}{26x^2y^2} = \frac{3x}{2y}$$

б) $$\frac{5y}{y^2-2y} = \frac{5y}{y(y-2)} = \frac{5}{y-2}$$

в) $$\frac{3a-3b}{a^2-b^2} = \frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{3}{a+b}$$

2. Представьте в виде дроби:

a) $$\frac{3-2a}{2a} - \frac{1-a^2}{a^2} = \frac{a(3-2a) - 2(1-a^2)}{2a^2} = \frac{3a-2a^2-2+2a^2}{2a^2} = \frac{3a-2}{2a^2}$$

б) $$\frac{1}{3x+y} - \frac{1}{3x-y} = \frac{3x-y - (3x+y)}{(3x+y)(3x-y)} = \frac{-2y}{9x^2-y^2}$$

в) $$\frac{4-3b}{b^2-2b} + \frac{3}{b-2} = \frac{4-3b}{b(b-2)} + \frac{3b}{b(b-2)} = \frac{4-3b+3b}{b(b-2)} = \frac{4}{b(b-2)}$$

3. Найдите значение выражения

$$\frac{x+8}{2} - \frac{x-6y^2}{2y}+3y$$ при $$x = -8, y = 0.1$$

$$\frac{-8+8}{2}-\frac{-8-6(0.1)^2}{2(0.1)}+3(0.1) = 0 - \frac{-8-0.06}{0.2} + 0.3 = 0 - \frac{-8.06}{0.2} + 0.3 = 40.3 + 0.3 = 40.6$$

4. Упростите выражение

$$\frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{x^2-16} - \frac{1}{x} = \frac{2}{x-4} - \frac{x+8}{(x-4)(x+4)} - \frac{1}{x} = \frac{2x(x+4) - x(x+8) - (x-4)(x+4)}{x(x-4)(x+4)} = \frac{2x^2 + 8x - x^2 - 8x - x^2 + 16}{x(x-4)(x+4)} = \frac{16}{x(x-4)(x+4)}$$

5. При каких целых значениях b является целым числом значение выражения

$$\frac{(b-2)^2+8b+1}{b} = \frac{b^2 - 4b + 4 + 8b + 1}{b} = \frac{b^2 + 4b + 5}{b} = b + 4 + \frac{5}{b}$$

Чтобы выражение было целым числом, необходимо, чтобы \frac{5}{b} было целым числом. Это возможно при b = -5, -1, 1, 5.