Вариант 1 • 1. Решите уравнение: 1 a) x=12; 6) 6x-10,2=0; в) 5х-4,5=3x+2,5; г) 2х-(6x-5)=45. • 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе? 3. В двух сараях сложено сено, причем в первом са- рае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально? 4. Решите уравнение 7х-(x+3)=3(2x-1).

Решим уравнения:

1. а) $$rac{1}{3}x=12$$

   Умножим обе части уравнения на 3:

   $$x = 12 \cdot 3$$

   $$x = 36$$

   Ответ: x = 36

2. б) $$6x - 10{,}2 = 0$$

   Перенесем -10,2 в правую часть:

   $$6x = 10{,}2$$

   Разделим обе части на 6:

   $$x = rac{10{,}2}{6}$$

   $$x = 1{,}7$$

   Ответ: x = 1,7

3. в) $$5x - 4{,}5 = 3x + 2{,}5$$

   Перенесем 3x в левую часть, а -4,5 в правую часть:

   $$5x - 3x = 2{,}5 + 4{,}5$$

   $$2x = 7$$

   Разделим обе части на 2:

   $$x = rac{7}{2}$$

   $$x = 3{,}5$$

   Ответ: x = 3,5

4. г) $$2x - (6x - 5) = 45$$

   Раскроем скобки:

   $$2x - 6x + 5 = 45$$

   Приведем подобные члены:

   $$-4x + 5 = 45$$

   Перенесем 5 в правую часть:

   $$-4x = 45 - 5$$

   $$-4x = 40$$

   Разделим обе части на -4:

   $$x = \frac{40}{-4}$$

   $$x = -10$$

   Ответ: x = -10

2. Решим задачу про Таню:

Пусть t - время, которое Таня едет на автобусе (в минутах). Тогда время, которое она идет пешком, равно t + 6 минут. Общее время в пути составляет 26 минут. Составим уравнение:

$$t + (t + 6) = 26$$

$$2t + 6 = 26$$

$$2t = 26 - 6$$

$$2t = 20$$

$$t = \frac{20}{2}$$

$$t = 10$$

Ответ: Таня едет на автобусе 10 минут.

3. Решим задачу про сено:

Пусть x - количество сена во втором сарае (в тоннах). Тогда в первом сарае 3x тонн сена. После того, как из первого сарая увезли 20 т, а во второй привезли 10 т, количество сена в обоих сараях стало одинаковым. Составим уравнение:

$$3x - 20 = x + 10$$

$$3x - x = 10 + 20$$

$$2x = 30$$

$$x = \frac{30}{2}$$

$$x = 15$$

Следовательно, во втором сарае было 15 тонн сена, а в первом 3 × 15 = 45 тонн сена. Всего в двух сараях было 15 + 45 = 60 тонн сена.

Ответ: Первоначально в двух сараях было 60 тонн сена.

4. Решим уравнение:

$$7x - (x + 3) = 3(2x - 1)$$ Раскроем скобки:

$$7x - x - 3 = 6x - 3$$

$$6x - 3 = 6x - 3$$

$$6x - 6x = -3 + 3$$

$$0 = 0$$

Так как получилось верное равенство, то решением уравнения является любое число.

Ответ: x - любое число.