2 вариант • 1. Решите уравнение: a) 3x²+13x-10=0; 6) 2x²-3x=0; г) х²-2x-35-0.

1. Решите уравнение:

a) $$3x^2 + 13x - 10 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 + 17}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 - 17}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$

Ответ: $$x_1 = \frac{2}{3}$$, $$x_2 = -5$$

б) $$2x^2 - 3x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(2x - 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому:

$$x_1 = 0$$

$$2x - 3 = 0$$

$$2x = 3$$

$$x_2 = \frac{3}{2} = 1.5$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 1.5$$

г) $$x^2 - 2x - 35 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Ответ: $$x_1 = 7$$, $$x_2 = -5$$