В5. В велокроссе участвуют 678 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимального возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 200 велосипедистов?

Привет! Давай разберемся с этой задачей на информационный объем.

1. Определим, сколько бит нужно для кодирования одного номера спортсмена.

У нас всего 678 спортсменов. Чтобы закодировать N различных сообщений (в нашем случае — номера спортсменов), нам нужно такое количество бит k, чтобы выполнялось условие:

$$2^k > N$$

Где N — общее число спортсменов.

Попробуем подобрать k:

• Если k = 8, то $$2^8 = 256$$. Этого мало, так как 256 < 678.
• Если k = 9, то $$2^9 = 512$$. Этого тоже мало, так как 512 < 678.
• Если k = 10, то $$2^{10} = 1024$$. Этого достаточно, так как 1024 > 678.

Значит, для кодирования номера каждого спортсмена используется 10 бит.

2. Рассчитаем общий информационный объем.

Финиш прошли 200 велосипедистов. Каждый из них записал свой номер, используя 10 бит.

Общий объем = (количество прошедших спортсменов) * (количество бит на одного спортсмена)

Общий объем = 200 * 10 бит = 2000 бит.

3. Переведем в более удобные единицы (байты, килобайты).

В одном байте 8 бит.

Объем в байтах = 2000 бит / 8 бит/байт = 250 байт.

Информационный объем сообщения, записанного устройством, составляет 2000 бит или 250 байт.

Ответ: 2000 бит