В1. В треугольнике АВС проведены биссектрисы ВД и АК. \( \angle A = 70°, \angle AOB = 115° \). Найдите угол В треугольника АВС, где О — точка пересечения его биссектрис.

Решение:

В треугольнике \( \triangle AOB \)

\( \angle OAB = \frac{1}{2} \angle BAC \) (так как \( AK \) — биссектриса).

\( \angle OAB = \frac{1}{2} \cdot 70° = 35° \).

Сумма углов в \( \triangle AOB \) равна 180°: \( \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180° \).

\( 35° + \angle OBA + 115° = 180° \).

\( \angle OBA + 150° = 180° \).

\( \angle OBA = 180° - 150° = 30° \).

\( BD \) — биссектриса угла \( \angle ABC \), поэтому \( \angle ABC = 2 \cdot \angle OBA \) (так как \( O \) лежит на \( BD \)).

\( \angle ABC = 2 \cdot 30° = 60° \).

Ответ: 60°