В записи двузначного числа зачеркнули одну цифру, и оно уменьшилось в 31 раз. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Решим эту задачу логическим путем. Пусть двузначное число имеет вид $$10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры от 0 до 9, и $$a
eq 0$$.

Когда зачеркивают одну из цифр, число уменьшается в 31 раз. Рассмотрим два случая:

Зачеркнули первую цифру (десятки): тогда остается цифра $$b$$, и выполняется уравнение:$$10a + b = 31b$$$$10a = 30b$$$$a = 3b$$Так как $$a$$ и $$b$$ - цифры, то возможные решения:
- $$b = 1, a = 3$$. Число 31. При зачеркивании 3, остается 1. $$31 / 1 = 31$$. Подходит.
- $$b = 2, a = 6$$. Число 62. При зачеркивании 6, остается 2. $$62 / 2 = 31$$. Подходит.
- $$b = 3, a = 9$$. Число 93. При зачеркивании 9, остается 3. $$93 / 3 = 31$$. Подходит.
Зачеркнули вторую цифру (единицы): тогда остается цифра $$a$$, и выполняется уравнение:$$10a + b = 31a$$$$b = 21a$$Так как $$a$$ и $$b$$ - цифры от 0 до 9, и $$a
eq 0$$, то единственное возможное решение: $$a = 0$$, что не подходит, так как $$a
eq 0$$. Значит, зачеркивать вторую цифру нельзя.

Таким образом, возможны три числа: 31, 62, 93. В каждом из них зачеркнули первую цифру.

Ответ: Можно зачеркнуть первую цифру в числах 31, 62, 93.