4. В задачнике по алгебре в 2 раза больше задач, чем в задачнике по геометрии, а в задачнике по вероятности и статистике на 75 задач больше, чем в задачнике по геометрии. Сколько задач в каждом сборнике, если во всех трёх сборниках 3120 задач?

Решим задачу. Пусть количество задач в задачнике по геометрии равно \(x\). Тогда: - Количество задач в задачнике по алгебре равно \(2x\). - Количество задач в задачнике по вероятности и статистике равно \(x + 75\). Сумма задач во всех трёх сборниках равна 3120: \(x + 2x + (x + 75) = 3120\) Шаг 1: Упрощаем уравнение. \(4x + 75 = 3120\) Шаг 2: Переносим 75 в правую часть. \(4x = 3120 - 75\) \(4x = 3045\) Шаг 3: Делим обе части на 4. \(x = \frac{3045}{4}\) \(x = 761,25\) Поскольку количество задач должно быть целым числом, в условии задачи, скорее всего, опечатка. Однако, если предположить, что условие верно, то задача решения не имеет, так как количество задач не может быть дробным числом. Предположим, что общее количество задач равно 3045. Тогда: \(x + 2x + (x + 75) = 3045\) \(4x + 75 = 3045\) \(4x = 3045 - 75\) \(4x = 2970\) \(x = \frac{2970}{4} = 742.5\) В этом случае тоже получается не целое число. Теперь предположим, что вместо "на 75 задач больше" написано "на 72 задачи больше". \(x + 2x + (x + 72) = 3120\) \(4x + 72 = 3120\) \(4x = 3120 - 72\) \(4x = 3048\) \(x = \frac{3048}{4}\) \(x = 762\) Тогда: - Задачник по геометрии: \(x = 762\) задачи - Задачник по алгебре: \(2x = 2 \cdot 762 = 1524\) задачи - Задачник по вероятности и статистике: \(x + 72 = 762 + 72 = 834\) задачи **Ответ (с учетом исправленного условия):** - **В задачнике по геометрии 762 задачи.** - **В задачнике по алгебре 1524 задачи.** - **В задачнике по вероятности и статистике 834 задачи.**