В ящике содержится 30 тщательно перемешанных жетонов, занумерованных числами от 1 до 30. Найдите вероятность того, что извлечённый наудачу жетон имеет номер, который не делится ни на 3, ни на 5.

Для решения данной задачи необходимо определить, сколько жетонов из 30 не делятся ни на 3, ни на 5. Общее количество жетонов равно 30.

Сначала найдём количество жетонов, которые делятся на 3: $$30 \div 3 = 10$$.

Затем найдём количество жетонов, которые делятся на 5: $$30 \div 5 = 6$$.

Теперь найдём количество жетонов, которые делятся и на 3, и на 5 (то есть на 15): $$30 \div 15 = 2$$.

Чтобы найти количество жетонов, которые делятся или на 3, или на 5, нужно сложить количество жетонов, делящихся на 3, и количество жетонов, делящихся на 5, и вычесть количество жетонов, делящихся на оба числа (чтобы избежать двойного учета): $$10 + 6 - 2 = 14$$.

Следовательно, количество жетонов, которые не делятся ни на 3, ни на 5, равно: $$30 - 14 = 16$$.

Вероятность извлечения такого жетона равна отношению количества жетонов, не делящихся ни на 3, ни на 5, к общему количеству жетонов: $$\frac{16}{30} = \frac{8}{15}$$.

Ответ: $$\frac{8}{15}$$