В треугольнике ABC проведена высота CD, причём точка D лежит между точками А и В. Известно, что отрезок АС в два раза больше отрезка AD, а отрезок ВС в два раза больше отрезка CD. Найдите угол ACB.

Обозначим AD = x, тогда AC = 2x. Обозначим CD = y, тогда BC = 2y.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Выразим косинус угла A:

$$cos A = \frac{AD}{AC} = \frac{x}{2x} = \frac{1}{2}$$

Значит, угол A = 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. Выразим синус угла B:

$$sin B = \frac{CD}{BC} = \frac{y}{2y} = \frac{1}{2}$$

Значит, угол B = 30°.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

$$A + B + C = 180°$$

$$60° + 30° + C = 180°$$

$$90° + C = 180°$$

$$C = 180° - 90° = 90°$$

Ответ: 90°