В ящике лежат 3 белых и 2 чёрных шара. Наугад вынимают один шар, смотрят цвет, не возвращают обратно и вынимают второй. Найдите вероятность того, что оба шара окажутся белыми. (Указание: используйте правило умножения вероятностей или дерево).

Решение:

Всего в ящике 3 белых + 2 чёрных = 5 шаров.

Способ 1: По правилу умножения вероятностей

1. Вероятность вынуть первый белый шар:
   Всего 5 шаров, из них 3 белых.
   \[ P(\text{1-й белый}) = \frac{3}{5} \]
2. Вероятность вынуть второй белый шар (при условии, что первый был белый и не возвращён):
   Осталось 4 шара, из них 2 белых.
   \[ P(\text{2-й белый} | \text{1-й белый}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
3. Вероятность того, что оба шара белые:
   \[ P(\text{оба белые}) = P(\text{1-й белый}) \times P(\text{2-й белый} | \text{1-й белый}) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} = 0.3 \]

Способ 2: Через дерево исходов

Возможные исходы:

• ББ (Белый, Белый)
• БЧ (Белый, Чёрный)
• ЧБ (Чёрный, Белый)
• ЧЧ (Чёрный, Чёрный)

Считаем вероятности для ББ:

P(1-й Б) = 3/5.

P(2-й Б | 1-й Б) = 2/4.

P(ББ) = (3/5) * (2/4) = 6/20 = 3/10 = 0.3.

Ответ: Вероятность равна 3/10 или 0.3.