4. В ящике 7 красных и 3 синих шара. Шары вытаскивают в случайном порядке. Какова вероятность, что красный шар впервые появится третьим по счету?

Разбираемся:

Чтобы красный шар впервые появился третьим, первые два шара должны быть синими, а третий – красным.

1. Всего шаров в ящике:

   7 (красных) + 3 (синих) = 10 шаров

2. Вероятность, что первый шар синий:

   P(1-й синий) = количество синих шаров / общее количество шаров

   P(1-й синий) = 3 / 10

3. После того, как вытащили один синий шар, осталось 2 синих и 7 красных, всего 9 шаров.

   Вероятность, что второй шар тоже синий:

   P(2-й синий | 1-й синий) = количество оставшихся синих шаров / общее количество оставшихся шаров

   P(2-й синий | 1-й синий) = 2 / 9

4. После того, как вытащили два синих шара, осталось 1 синий и 7 красных, всего 8 шаров.

   Вероятность, что третий шар красный:

   P(3-й красный | 1-й и 2-й синие) = количество красных шаров / общее количество оставшихся шаров

   P(3-й красный | 1-й и 2-й синие) = 7 / 8

5. Общая вероятность:

   P(красный шар впервые третьим) = P(1-й синий) * P(2-й синий | 1-й синий) * P(3-й красный | 1-й и 2-й синие)

   P(красный шар впервые третьим) = (3 / 10) * (2 / 9) * (7 / 8) = 42 / 720 = 7 / 120

Ответ: 7/120