в) 16x² + 24xy + *

Ответ:

Чтобы решить данное задание, нам нужно дополнить выражение до полного квадрата. Вспомним формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

В нашем случае первый член квадрата, $$a^2$$, равен $$16x^2$$. Значит, a = 4x. Второй член, 2ab, равен 24xy. Значит, $$2 cdot 4x cdot b = 24xy$$. Отсюда находим b: $$b = \frac{24xy}{8x} = 3y$$.

Тогда, чтобы получить полный квадрат, нам нужно прибавить к выражению $$b^2$$, то есть $$(3y)^2 = 9y^2$$.

Таким образом, получаем: $$16x^2 + 24xy + 9y^2 = (4x + 3y)^2$$.

Следовательно, на месте звёздочки должно быть $$9y^2$$.