г) * - 42pq + 49q²

Ответ:

Чтобы решить данное задание, нам нужно дополнить выражение до полного квадрата. Вспомним формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

В нашем случае последний член квадрата, $$b^2$$, равен $$49q^2$$. Значит, b = 7q. Второй член, -2ab, равен -42pq. Значит, $$-2 cdot a cdot 7q = -42pq$$. Отсюда находим a: $$a = \frac{-42pq}{-14q} = 3p$$.

Тогда, чтобы получить полный квадрат, нам нужно найти первый член, $$a^2$$ то есть $$(3p)^2 = 9p^2$$.

Таким образом, получаем: $$9p^2 - 42pq + 49q^2 = (3p - 7q)^2$$.

Следовательно, на месте звёздочки должно быть $$9p^2$$.