265 В Высоты АА, и ВВ, треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите ∠AMB, если ∠A = 55°, ∠B = 67°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол C равен:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 55° - 67° = 58°.

Рассмотрим треугольник А₁BС₁. ∠BA₁A = 90° (AA₁ - высота), ∠BB₁A = 90° (BB₁ - высота)

∠A₁BC₁ + ∠B₁AМ + ∠AA₁B + ∠BMA = 360° (сумма углов четырехугольника)

∠AMB = 360° - ∠A - ∠B - ∠C=360°-90°-90°-58°=122°

Ответ: 122°