в) В треугольнике со сторонами 28 и 7 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 5. Найдите высоту, проведённую ко второй стороне.

Задание 409. в)

Дано:

• Сторона 1: \( a = 28 \)
• Сторона 2: \( b = 7 \)
• Высота к стороне 1: \( h_a = 5 \)

Найти: высоту к стороне 2 \( h_b \).

Решение:

Площадь треугольника \( S \) можно вычислить двумя способами:

\[ S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b \]

Отсюда следует равенство:

\[ a h_a = b h_b \]

Выразим \( h_b \):

\[ h_b = \frac{a h_a}{b} \]

Подставим значения:

\[ h_b = \frac{28 \cdot 5}{7} = \frac{140}{7} = 20 \]

Ответ: Высота, проведённая ко второй стороне, равна 20.