Решение:

Всего в урне 4 билета, из которых 2 выигрышных и 2 проигрышных. Вынимаем 3 билета. Необходимо рассчитать вероятности P₀, P₁, P₂, P₃.

1. P₀ (вероятность не вынуть ни одного выигрышного билета):

Чтобы не вынуть ни одного выигрышного билета, нужно вынуть 3 проигрышных билета. Но в урне всего 2 проигрышных билета. Поэтому невозможно вынуть 3 проигрышных билета. Следовательно, вероятность P₀ = 0.

2. P₁ (вероятность вынуть один выигрышный билет):

Чтобы вынуть ровно один выигрышный билет, нужно вынуть 1 выигрышный и 2 проигрышных. Общее число способов вынуть 3 билета из 4: C(4, 3) = 4! / (3! * 1!) = 4. Число способов вынуть 1 выигрышный билет из 2: C(2, 1) = 2! / (1! * 1!) = 2. Число способов вынуть 2 проигрышных билета из 2: C(2, 2) = 1. Тогда P₁ = (C(2, 1) * C(2, 2)) / C(4, 3) = (2 * 1) / 4 = 2/4 = 0.5.

3. P₂ (вероятность вынуть два выигрышных билета):

Чтобы вынуть ровно два выигрышных билета, нужно вынуть 2 выигрышных и 1 проигрышный. Число способов вынуть 2 выигрышных билета из 2: C(2, 2) = 1. Число способов вынуть 1 проигрышный билет из 2: C(2, 1) = 2. Тогда P₂ = (C(2, 2) * C(2, 1)) / C(4, 3) = (1 * 2) / 4 = 2/4 = 0.5.

4. P₃ (вероятность вынуть три выигрышных билета):

Чтобы вынуть три выигрышных билета, нужно, чтобы все 3 билета были выигрышными. Но в урне всего 2 выигрышных билета. Поэтому невозможно вынуть 3 выигрышных билета. Следовательно, вероятность P₃ = 0.

Проверим, что сумма вероятностей равна 1: P₀ + P₁ + P₂ + P₃ = 0 + 0.5 + 0.5 + 0 = 1.

Теперь сравним наши расчеты с предложенными вариантами ответов:

• P₂ = 0.4 - Неверно, P₂ = 0.5
• P₀ = 0 - Верно
• P₁ = 0.5 - Верно
• P₃ = 0.1 - Неверно, P₃ = 0

Ответ:

P₀ = 0

P₁ = 0.5