6. В угол C величиной 75° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Дано: Угол \( C = 75^\circ \). Окружность вписана в угол C и касается его сторон в точках A и B. Найти: Угол \( \angle AOB \) Решение: 1. \(OA\) и \(OB\) - радиусы, проведенные в точки касания, поэтому \(OA \perp AC\) и \(OB \perp BC\). Следовательно, \(\angle OAC = 90^\circ\) и \(\angle OBC = 90^\circ\). 2. Рассмотрим четырехугольник \(OACB\). Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам. Тогда: \(\angle AOB = 360^\circ - \angle OAC - \angle OBC - \angle C\) \(\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 75^\circ = 105^\circ\) Ответ: 105