101. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 64 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Обозначим высоту жидкости в первом цилиндре как $$h_1$$, а радиус основания как $$r_1$$. Объём жидкости в первом цилиндре равен:

$$V_1 = pi r_1^2 h_1$$

Во втором цилиндре диаметр в 4 раза больше, следовательно, радиус также в 4 раза больше: $$r_2 = 4r_1$$. Обозначим высоту жидкости во втором цилиндре как $$h_2$$. Объём жидкости во втором цилиндре равен:

$$V_2 = pi r_2^2 h_2 = pi (4r_1)^2 h_2 = 16 pi r_1^2 h_2$$

Так как объём жидкости не меняется при переливании, то $$V_1 = V_2$$. Следовательно:

$$\pi r_1^2 h_1 = 16 \pi r_1^2 h_2$$

Разделим обе части уравнения на $$\pi r_1^2$$:

$$h_1 = 16 h_2$$

Выразим $$h_2$$:

$$h_2 = \frac{h_1}{16}$$

Из условия известно, что $$h_1 = 64\ \text{см}$$. Подставим это значение:

$$h_2 = \frac{64}{16} = 4\ \text{см}$$

Ответ: 4