2. В треугольной пирамиде \(ABCD\) рёбра \(AB\), \(AC\) и \(AD\) взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если \(AB = 2\), \(AC = 15\) и \(AD = 7\).

Поскольку рёбра \(AB\), \(AC\) и \(AD\) взаимно перпендикулярны, можно считать, что \(AB\) и \(AC\) - катеты прямоугольного треугольника в основании пирамиды, а \(AD\) - высота пирамиды. 1. Площадь основания (прямоугольного треугольника \(ABC\)): \(S = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 15 = 15\). 2. Объём пирамиды равен \(\frac{1}{3}\) произведения площади основания на высоту: \(V = \frac{1}{3}S \cdot AD = \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot 7 = 35\). Ответ: Объём пирамиды равен 35.