В треугольнике QRT ∠T = 30°, ∠R = 45°, QT = $$5\sqrt{2}$$. Найди длину QR.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов утверждает, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянным для всех сторон и углов треугольника. В нашем случае:

$$\frac{QR}{\sin{T}} = \frac{QT}{\sin{R}}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{QR}{\sin{30°}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sin{45°}}$$

Знаем, что $$\sin{30°} = \frac{1}{2}$$ и $$\sin{45°} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. Подставим эти значения:

$$\frac{QR}{\frac{1}{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Теперь решим уравнение относительно QR:

$$QR = \frac{1}{2} \cdot \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$QR = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$$ $$QR = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2$$ $$QR = 5$$

Ответ: 5