В треугольнике MNZ угол Z равен 90°, MZ = 38, NZ = 9√5. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Шаг 1: Найдем гипотенузу MN по теореме Пифагора: \[MN = \sqrt{MZ^2 + NZ^2}\]

Шаг 2: Подставим значения MZ = 38 и NZ = 9\sqrt{5}: \[MN = \sqrt{38^2 + (9\sqrt{5})^2} = \sqrt{1444 + 81 \cdot 5} = \sqrt{1444 + 405} = \sqrt{1849} = 43\]

Шаг 3: Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы: \[R = \frac{MN}{2} = \frac{43}{2} = 21.5\]