Контрольные задания > 38.2. 1) В треугольнике, изображённом на рисунке 157, а = 6, b = 2. Най- дите һ, с, a, b. 2) Начертите отрезок и, используя циркуль, линейку и чер- тёжный угольник, разделите его на 3 равные части.
Вопрос:

38.2. 1) В треугольнике, изображённом на рисунке 157, а = 6, b = 2. Най- дите һ, с, a, b. 2) Начертите отрезок и, используя циркуль, линейку и чер- тёжный угольник, разделите его на 3 равные части.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: h = 3\(\sqrt{3}\), с = 2\(\sqrt{10}\), a = 4\(\sqrt{10}\), b = 2\(\sqrt{10}\).

Краткое пояснение: Используем теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

  1. Шаг 1: Выразим \(a_c\) через с и \(b_c\):

    \[a_c = c - b_c\]

  2. Шаг 2: Запишем теорему Пифагора для левого и правого маленьких треугольников:

    \[\begin{cases}h^2 + b_c^2 = b^2 \\ h^2 + a_c^2 = a^2\end{cases}\]

  3. Шаг 3: Выразим \(b_c\) через с, подставим в первое уравнение и решим систему:

    \[\begin{cases}h^2 + b_c^2 = 4 \\ h^2 + (c - b_c)^2 = 36\end{cases}\]

  4. Шаг 4: Выразим h через \(b_c\) из первого уравнения и подставим во второе:

    \[h^2 = 4 - b_c^2\] \[4 - b_c^2 + c^2 - 2cb_c + b_c^2 = 36\] \[c^2 - 2cb_c = 32\]

  5. Шаг 5: Выразим с из теоремы Пифагора \(c^2 = a^2 + b^2\) и подставим в уравнение:

    \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\] \[40 - 4\sqrt{10}b_c = 32\] \[8 = 4\sqrt{10}b_c\] \[b_c = \frac{2}{\sqrt{10}}\]

  6. Шаг 6: Найдём высоту h:

    \[h = \sqrt{4 - b_c^2} = \sqrt{4 - \frac{4}{10}} = \sqrt{\frac{36}{10}} = \frac{6}{\sqrt{10}} = \frac{6\sqrt{10}}{10} = \frac{3\sqrt{10}}{5}\]

  7. Шаг 7: Найдём \(a_c\):

    \[a_c = c - b_c = 2\sqrt{10} - \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{18}{\sqrt{10}}\]

  8. Шаг 8: Проверим по теореме Пифагора:

    \[h^2 + a_c^2 = a^2\] \[\frac{36}{10} + \frac{324}{10} = 40\] \[\frac{360}{10} = 36\]

  9. Шаг 9: a и b

    \[a = \sqrt{h^2+a_c^2} = \sqrt{\frac{36}{10} + \frac{324}{10}} = \sqrt{\frac{360}{10}}=\sqrt{36} = 6\] \[b = \sqrt{h^2+b_c^2} = \sqrt{\frac{36}{10} + \frac{4}{10}} = \sqrt{\frac{40}{10}}=\sqrt{4} = 2\]

  10. Шаг 10: Найдём высоту, опущенную на гипотенузу:

    \[S=\frac{1}{2}ab\] \[S=\frac{1}{2}ch_c\] \[\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch_c\] \[ab=ch_c\] \[h_c = \frac{ab}{c} = \frac{2 \cdot 6}{2\sqrt{10}} = \frac{6}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{5}\]

Ответ: h = 3\(\sqrt{3}\), с = 2\(\sqrt{10}\), a = 4\(\sqrt{10}\), b = 2\(\sqrt{10}\).

Ты - Цифровой атлет!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸

Похожие