8. В треугольнике ХТС известно, что ХТ ТС, LXTC = 100°. Найдите угол ТСХ. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

В треугольнике XTC известно, что XT = TC, значит, треугольник XTC равнобедренный с основанием XC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle TXC = \angle TCX\). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Пусть \(\angle TXC = \angle TCX = x\). Тогда \(\angle XTC + \angle TXC + \angle TCX = 180^\circ\). \[ 100^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 100^\circ \] \[ 2x = 80^\circ \] \[ x = \frac{80^\circ}{2} \] \[ x = 40^\circ \] Значит, \(\angle TCX = 40^\circ\).