9. В треугольнике ЕТВ угол В равен 90°, EB = 36, tg E=$$\frac{9}{\sqrt{19}}$$. Найдите ЕТ.

В прямоугольном треугольнике ETB тангенс угла E равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$tg E = \frac{TB}{EB}$$

Мы знаем, что $$EB = 36$$ и $$tg E = \frac{9}{\sqrt{19}}$$. Подставим известные значения:

$$\frac{9}{\sqrt{19}} = \frac{TB}{36}$$

Выразим TB:

$$TB = 36 \cdot \frac{9}{\sqrt{19}}$$

$$TB = \frac{324}{\sqrt{19}}$$

Теперь, когда известны катеты TB и EB, можно найти гипотенузу ET по теореме Пифагора:

$$ET^2 = EB^2 + TB^2$$

$$ET^2 = 36^2 + \left(\frac{324}{\sqrt{19}}\right)^2$$

$$ET^2 = 1296 + \frac{104976}{19}$$

$$ET^2 = 1296 + 5525.05263$$

$$ET^2 = 6821.05263$$

$$ET = \sqrt{6821.05263}$$

$$ET \approx 82.59$$

Ответ: ≈ 82.59