Контрольные задания
Вопрос:

В треугольнике DEF известно, что \(\angle\) EDF = 68°, \(\angle\) DEF = 44°. Биссектриса угла EDF пересекает сторону EF в точке K. Найдите угол DKF.

Фото задания: В треугольнике DEF известно, что \(\angle\) EDF = 68°, \(\angle\) DEF = 44°. Биссектриса угла EDF пересекает сторону EF в…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Найдем \( \angle DFE \) в \( \triangle DEF \). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \( \angle DFE = 180° - \angle EDF - \angle DEF = 180° - 68° - 44° = 68° \).
  2. Так как \( \angle EDF = \angle DFE = 68° \), то \( \triangle DEF \) — равнобедренный с основанием DF. Следовательно, \( DE = EF \).
  3. DK — биссектриса \( \angle EDF \). Значит, \( \angle EDK = \angle KDF = \frac{\angle EDF}{2} = \frac{68°}{2} = 34° \).
  4. Рассмотрим \( \triangle DKE \). Углы треугольника: \( \angle EDK = 34° \) (найдено выше), \( \angle DEF = 44° \) (по условию).
  5. Найдем \( \angle DKF \) — внешний угол \( \triangle DKE \). Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним: \( \angle DKF = \angle EDK + \angle DEF = 34° + 44° = 78° \).

Ответ: 78°.