4*. В треугольнике CDE ∠ C =59°, ∠ E =37°, DK – биссектриса угла CDE. Через вершину D проведена прямая АВ ⟂ СЕ. Найдите угол ADK. (Указание. Для каждого из возможных случаев сделайте чертеж.)

В треугольнике CDE ∠C = 59°, ∠E = 37°, тогда ∠CDE = 180° - ∠C - ∠E = 180° - 59° - 37° = 84°.

DK - биссектриса угла CDE, следовательно, ∠KDE = ∠CDE/2 = 84°/2 = 42°.

Прямая AB перпендикулярна CE, следовательно, ∠BDE = 90°.

Рассмотрим два возможных случая:

1. Точка K лежит между точками B и E.

   Тогда ∠ADK = ∠BDE - ∠KDE = 90° - 42° = 48°.

2. Точка E лежит между точками B и K.

   Тогда ∠ADK = ∠BDE + ∠KDE = 90° + 42° = 132°.

Ответ: 48° или 132°.