2. В треугольнике АВС угол С равен 90°, AC = 24, BC = 7. Найдите sinA.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставим известные значения \(AC = 24\) и \(BC = 7\): \[AB^2 = 24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти AB: \[AB = \sqrt{625} = 25\]

Синус угла A (\[sinA\]) равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[sinA = \frac{BC}{AB}\]

Подставим значения \(BC = 7\) и \(AB = 25\): \[sinA = \frac{7}{25} = 0.28\]

Ответ: sinA = 0.28

Проверка за 10 секунд: Если AC = 24, BC = 7, то гипотенуза AB = 25, а синус угла A равен 7/25 = 0.28.

Доп. профит: База. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Теорема Пифагора связывает стороны прямоугольного треугольника.