16. В треугольнике АВС угол С ра- вен 45°, АВ=8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 8

1. Шаг 1: Записываем теорему синусов

В треугольнике ABC, отношение стороны к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности (R):

\[ \frac{AB}{\sin{C}} = 2R \]

2. Шаг 2: Выражаем радиус R

\[ R = \frac{AB}{2\sin{C}} \]

3. Шаг 3: Подставляем известные значения

Подставим значения AB = 8√2 и угол C = 45°:

\[ R = \frac{8\sqrt{2}}{2\sin{45^\circ}} \]

4. Шаг 4: Вычисляем sin(45°)

Синус 45 градусов равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\):

\[ R = \frac{8\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} \]

5. Шаг 5: Упрощаем выражение

\[ R = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8 \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 8.

Ответ: 8