6. В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC = 18, tg∠A = 1,5. Найдите длину стороны АС. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA = \frac{3}{5}, АС = 4. Найдите АВ.

Ответ: AC = 12, AB = 5

В первом случае, дан прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90°. Известно, что BC = 18 и tg∠A = 1.5. Тангенс угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC). Тогда можем записать: tg∠A = \frac{BC}{AC} 1.5 = \frac{18}{AC} AC = \frac{18}{1.5} AC = 12

Во втором случае, дан прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90°. Известно, что sinA = \frac{3}{5} и AC = 4. Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). Чтобы найти AB, воспользуемся определением синуса: sinA = \frac{BC}{AB} Выразим BC через синус и гипотенузу: BC = AB \cdot sinA Теперь воспользуемся теоремой Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 Подставим BC = AB \cdot sinA в теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + (AB \cdot sinA)^2 AB^2 = AC^2 + AB^2 \cdot sin^2A AB^2 - AB^2 \cdot sin^2A = AC^2 AB^2(1 - sin^2A) = AC^2 AB^2 = \frac{AC^2}{1 - sin^2A} AB = \sqrt{\frac{AC^2}{1 - sin^2A}} Подставим известные значения: AB = \sqrt{\frac{4^2}{1 - (\frac{3}{5})^2}} = \sqrt{\frac{16}{1 - \frac{9}{25}}} = \sqrt{\frac{16}{\frac{16}{25}}} = \sqrt{16 \cdot \frac{25}{16}} = \sqrt{25} = 5

Ответ: AC = 12, AB = 5