В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 15, sin A = 0,6. Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[\sin A = \frac{BC}{AB}\]

Нам дано, что \(\sin A = 0.6\) и \(AB = 15\). Отсюда можно найти BC:

\[BC = AB \cdot \sin A = 15 \cdot 0.6 = 9\]

Теперь, когда известны гипотенуза AB и катет BC, можно найти катет AC, используя теорему Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Выразим AC:

\[AC^2 = AB^2 - BC^2\]

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}\]

Подставим известные значения:

\[AC = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12\]

Ответ: 12

Проверка за 10 секунд: Убедись, что AC меньше AB, так как AC - катет, а AB - гипотенуза.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяй, чтобы твой ответ соответствовал геометрическим ограничениям (например, сторона треугольника не может быть отрицательной).