В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{1}{2}\) высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Объем конуса вычисляется по формуле:

\[V = \frac{1}{3} \pi R^2 h\]

где R - радиус основания, h - высота конуса.

Так как уровень жидкости составляет половину высоты, то высота малого конуса (налитой жидкости) равна \(\frac{1}{2}h\). Радиус основания малого конуса также составляет половину радиуса основания большого конуса, то есть \(\frac{1}{2}R\).

Найдем объем налитой жидкости:

\[V_{налитой} = \frac{1}{3} \pi (\frac{1}{2}R)^2 (\frac{1}{2}h) = \frac{1}{3} \pi \frac{1}{4}R^2 \frac{1}{2}h = \frac{1}{24} \pi R^2 h\]

Теперь найдем отношение объема налитой жидкости к объему всего сосуда:

\[\frac{V_{налитой}}{V} = \frac{\frac{1}{24} \pi R^2 h}{\frac{1}{3} \pi R^2 h} = \frac{1}{24} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}\]

Таким образом, объем налитой жидкости составляет \(\frac{1}{8}\) от объема всего сосуда.

Найдем объем налитой жидкости в миллилитрах:

\[V_{налитой} = \frac{1}{8} \cdot 1600 = 200 мл\]

Ответ: 200

Проверка за 10 секунд: Объем налитой жидкости = (1/8) * Общий объем.

Доп. профит: База: Помни, что отношение объемов подобных фигур пропорционально кубу отношения их линейных размеров.