В треугольнике АВС угол C равен 90°, АB = 27, sin A =\frac{2√2}{3}. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 9

1. Шаг 1: Найдем косинус угла A

Из основного тригонометрического тождества: sin²A + cos²A = 1.
Тогда cos²A = 1 - sin²A.
Подставляем значение sin A:
cos²A = 1 - (\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\))^2 = 1 - \(\frac{8}{9}\) = \(\frac{1}{9}\)
cos A = \(\frac{1}{3}\) (т.к. угол A острый, косинус положительный).

1. Шаг 2: Найдем длину стороны AC

В прямоугольном треугольнике ABC:
AC = AB \(\cdot\) cos A = 27 \(\cdot\) \(\frac{1}{3}\) = 9.

Ответ: 9