Контрольные задания > 139. В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В равен 45°, ВС=11√2. Найдите АС. 140. В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В равен 45°, ВС=10√2. Найдите АС. 141. В треугольнике АВС известно, что АВ=8, BC=10, AC=12. Найдите cos∠ABC. 142. В треугольнике АВС известно, что АВ=5, BC=10, AC=11. Найдите cos∠ABC. 143. В треугольнике АВС известно, что АВ=2, BC=3, AC=4. Найдите cos∠ABC. 144. В треугольнике АВС известно, что АB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos∠ABC
Вопрос:

139. В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В равен 45°, ВС=11√2. Найдите АС. 140. В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В равен 45°, ВС=10√2. Найдите АС. 141. В треугольнике АВС известно, что АВ=8, BC=10, AC=12. Найдите cos∠ABC. 142. В треугольнике АВС известно, что АВ=5, BC=10, AC=11. Найдите cos∠ABC. 143. В треугольнике АВС известно, что АВ=2, BC=3, AC=4. Найдите cos∠ABC. 144. В треугольнике АВС известно, что АB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos∠ABC

Ответ:

  1. 139. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC = $$11\sqrt{2}$$. Найдите AC.
    1. По теореме синусов: $$\frac{AC}{sin B} = \frac{BC}{sin A}$$.
    2. $$AC = \frac{BC \cdot sin B}{sin A} = \frac{11\sqrt{2} \cdot sin 45°}{sin 30°} = \frac{11\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 11\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2 = 22$$.
    Ответ: AC = 22.
  2. 140. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC = $$10\sqrt{2}$$. Найдите AC.
    1. По теореме синусов: $$\frac{AC}{sin B} = \frac{BC}{sin A}$$.
    2. $$AC = \frac{BC \cdot sin B}{sin A} = \frac{10\sqrt{2} \cdot sin 45°}{sin 30°} = \frac{10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2 = 20$$.
    Ответ: AC = 20.
  3. 141. В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos∠ABC.
    1. По теореме косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠ABC$$.
    2. $$cos∠ABC = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} = \frac{8^2 + 10^2 - 12^2}{2 \cdot 8 \cdot 10} = \frac{64 + 100 - 144}{160} = \frac{20}{160} = \frac{1}{8} = 0.125$$.
    Ответ: cos∠ABC = 0.125.
  4. 142. В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 10, AC = 11. Найдите cos∠ABC.
    1. По теореме косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠ABC$$.
    2. $$cos∠ABC = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} = \frac{5^2 + 10^2 - 11^2}{2 \cdot 5 \cdot 10} = \frac{25 + 100 - 121}{100} = \frac{4}{100} = 0.04$$.
    Ответ: cos∠ABC = 0.04.
  5. 143. В треугольнике ABC известно, что AB = 2, BC = 3, AC = 4. Найдите cos∠ABC.
    1. По теореме косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠ABC$$.
    2. $$cos∠ABC = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} = \frac{2^2 + 3^2 - 4^2}{2 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{4 + 9 - 16}{12} = \frac{-3}{12} = -0.25$$.
    Ответ: cos∠ABC = -0.25.
  6. 144. В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 7, AC = 9. Найдите cos∠ABC.
    1. По теореме косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠ABC$$.
    2. $$cos∠ABC = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} = \frac{5^2 + 7^2 - 9^2}{2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{25 + 49 - 81}{70} = \frac{-7}{70} = -0.1$$.
    Ответ: cos∠ABC = -0.1.
Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие