5. В треугольнике АВС угол А равен 60°, АВ-8, АС=4. Найдите квадрат стороны ВС.

В треугольнике ABC, по теореме косинусов:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos{A}$$

Дано: $$AB = 8, AC = 4, \angle A = 60^\circ$$.

Тогда:

$$BC^2 = 8^2 + 4^2 - 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos{60^\circ}$$

$$BC^2 = 64 + 16 - 64 \cdot \frac{1}{2}$$

$$BC^2 = 80 - 32 = 48$$

Ответ: 48