23. В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Решение:

1. Найдем угол B в треугольнике ABC:

\[\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 20^\circ - 60^\circ = 100^\circ\]

2. Найдем угол между высотой BH и стороной BC:

\[\angle CBH = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]

3. Найдем угол, который образует биссектриса BD со стороной BC:

\[\angle CBD = \frac{1}{2} \cdot \angle B = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ\]

4. Найдем угол между высотой BH и биссектрисой BD:

\[\angle HBD = \angle CBD - \angle CBH = 50^\circ - 30^\circ = 20^\circ\]

Ответ: 20°