22. Постройте график функции у = 지-4 x²-4/x и определите, при каких значениях к прямая у = kx не будет иметь с построенным графиком ни одной общей точки.

Решение:

Функция задана выражением: \(y = \frac{|x| - 4}{x^2 - 4|x|}\)

Преобразуем выражение:

Разберем функцию по случаям:

• Если \(x > 0\), то \(|x| = x\), и \(y = \frac{x - 4}{x^2 - 4x} = \frac{x - 4}{x(x - 4)} = \frac{1}{x}\) при \(x
  e 4\).
• Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\), и \(y = \frac{-x - 4}{x^2 + 4x} = \frac{-(x + 4)}{x(x + 4)} = -\frac{1}{x}\) при \(x
  e -4\).

Таким образом, функция принимает вид:

\[y = \begin{cases} \frac{1}{x}, & x > 0, x
e 4 \\ -\frac{1}{x}, & x < 0, x
e -4 \end{cases}\]

Строим график функции:

Прямая \(y = kx\) не имеет общих точек с графиком, когда она параллельна оси x (\(k = 0\)) или проходит через выколотые точки \((4; \frac{1}{4})\) и \((-4; \frac{1}{4})\). Для этого:

• \(k = 0\)
• \(k = \frac{y}{x} = \frac{1/4}{4} = \frac{1}{16}\)
• \(k = \frac{y}{x} = \frac{-1/4}{-4} = \frac{1}{16}\)

Ответ: \(k = 0\) и \(k = \frac{1}{16}\)