1. В треугольнике АВС точка М принадлежит АВ, точка N принадлежит АС, MN || BC. Известно, что АМ = 6 см, МВ = 3 см, ВС = 15 см. Найдите МN.

В треугольнике АВС точка М принадлежит АВ, точка N принадлежит АС, MN || BC. Известно, что АМ = 6 см, МВ = 3 см, ВС = 15 см. Найдите МN.

Решение:

Рассмотрим треугольники АМN и АВС. Так как MN || BC, то треугольники АМN и АВС подобны по двум углам (угол А - общий, углы АМN и АВС равны как соответственные при параллельных прямых MN и BC и секущей АВ).

Запишем отношение сторон:

$$ \frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC} $$, где АВ = АМ + МВ = 6 см + 3 см = 9 см.

Подставим известные значения:

$$ \frac{6}{9} = \frac{MN}{15} $$

Выразим MN:

$$ MN = \frac{6 \cdot 15}{9} = \frac{2 \cdot 15}{3} = 2 \cdot 5 = 10 $$

Ответ: MN = 10 см.

Ответ: 10 см