18. В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 112°. Биссектрисы точке М. Найдите величину угла АМВ.

Ответ: 124°

Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Так как стороны BC и AC равны, то треугольник ABC - равнобедренный. Углы при основании AB равны:

\[\angle A = \angle B = \frac{180° - 112°}{2} = \frac{68°}{2} = 34°\]

AM и BM - биссектрисы углов A и B соответственно. Значит:

\[\angle MAB = \frac{\angle A}{2} = \frac{34°}{2} = 17°\]

\[\angle MBA = \frac{\angle B}{2} = \frac{34°}{2} = 17°\]

В треугольнике AMB сумма углов равна 180°:

\[\angle AMB = 180° - (\angle MAB + \angle MBA) = 180° - (17° + 17°) = 180° - 34° = 146°\]

Ответ: 146°