3. В треугольнике АВС с прямым углом С высота СН, проведенная к гипотенузе равна $$5\sqrt{3}$$ см, а отрезок АН равен 15 см. Найдите острые углы прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, высота CH проведена к гипотенузе. Дано: CH = $$5\sqrt{3}$$ см, AH = 15 см. Нужно найти острые углы треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нем известны катет CH и катет AH. Тогда:

$$\tan(\angle A) = \frac{CH}{AH} = \frac{5\sqrt{3}}{15} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Следовательно, $$\angle A = \arctan(\frac{\sqrt{3}}{3}) = 30^\circ$$.

Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то:

$$\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$

Ответ: $$\angle A = 30^\circ$$, $$\angle B = 60^\circ$$