В треугольнике АВС провели биссектрису АК и получили равнобедренный треугольник АКС с основанием КС. Найдите ВК, если АС = 6, ∠ACB = 72°.

1. В равнобедренном треугольнике AKC с основанием KC углы при основании равны:
   \( \angle CAK = \angle ACK = 72^\circ \)
2. Так как AK - биссектриса угла BAC, то:
   \( \angle BAC = 2 \cdot \angle CAK = 2 \cdot 72^\circ = 144^\circ \)
3. Найдем угол ABC в треугольнике ABC:
   \( \angle ABC = 180^\circ - (144^\circ + 72^\circ) = 180^\circ - 216^\circ = -36^\circ \)

1. В равнобедренном треугольнике AKC с основанием AC углы при основании равны:
   \( \angle AKC = \angle ACK = 72^\circ \)
2. Найдем угол CAK в треугольнике AKC:
   \( \angle CAK = 180^\circ - (72^\circ + 72^\circ) = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \)
3. Так как AK - биссектриса угла BAC, то:
   \( \angle BAC = 2 \cdot \angle CAK = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ \)
4. В треугольнике ABC углы при основании AC равны, значит, он равнобедренный, и AB = BC.
5. Так как углы BAC и ACB равны, то треугольник ABC – равнобедренный, и AB = BC. Следовательно, AK – медиана и высота.
6. Тогда BK = AC = 6.

Проверка за 10 секунд: Пересмотри условие и убедись, что сумма углов треугольника равна 180°.